√(n+1)-√n<√n-√(n-1). 吗?

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/08 19:54:46

怎么证?

因为这两个数都是正数
所以可以比较他们的倒数间接地判断它们的大小
倒数越大，这个数越小

√(n+1)-√n的倒数是√(n+1)+√n
√n-√(n-1)的倒数是√n+√(n-1)
因为√(n+1)+√n>√n+√(n-1)
所以 √(n+1)-√n<√n-√(n-1)

首先n>=1,√(n+1)-√n=(√(n+1)-√n)/1=(√(n+1)-√n)(√(n+1)+√n)/(√(n+1)+√n)=1/(√(n+1)+√n)
同理√n-√(n-1)=1/(√n+√(n-1))
因为(√(n+1)+√n)>(√n+√(n-1))>0.所以
1/(√n+√(n-1))>1/(√(n+1)+√n)
所以√(n+1)-√n<√n-√(n-1).

22.求数列{a<n>=1/√n+1+√n}前n项和:. (√n/2+1)^n>n lim(n→∞)√(n²+1)-√(n²-5n)=? 证明：当an=√1×2＋√2×3＋... ...√n（n+1）时不等式n（n+1）/2<an<(n+1)^2/2对一切整数n成立. 2.已知数列{a(n)}中，a(n)=(2n) / { [ √(n^2+n+1) ] +[√(n^2-n+1) },求它的前n项和S(n). 2^n>n+1和和2^n/n!<4/n 证明(m+n)/2≥√（m^n*n^m）开m+n次方 n^n+1 n+1^n n.n+n-1=0则n.n.n-n.n+3n+5=？已知m,n∈R+,求证m+n/2>=m+n√m^n*n^m